Selektionstheorie für Grenzflächendynamik - Kruskal-Segur-Methode ohne Integralgleichungen

• Applicant: Professor Dr. Klaus Kassner
• Subject Area: Statistical Physics, Nonlinear Dynamics, Complex Systems, Soft and Fluid Matter, Biological Physics
• Term: from 2011 to 2015
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 202984381

• Final Report Year: 2014

Final Report Abstract

Die Theorie zur Bestimmung charakteristischer Parameter der Grenzflächendynamik von Zweiphasensystemen mit struktureller Instabilität, wobei Oberflächenspannung oder kinetische Effekte eine singuläre Störung darstellen, die letztlich diese Parameter selektiert, wurde erweitert. Die Kruskal-Segur Methode der asymptotischen Anpassung von Termen jenseits aller endlichen Ordnungen der regulären Störungstheorie wurde durch Einführung der Zauderer-Dekomposition ergänzt, was einen größeren Kreis von Problemen der Berechnung zugänglich macht und insbesondere auch nichtlineare Feldgleichungen im Volumen erlaubt. Die Anwendung auf auch mit der Kombination aus greenschen Funktionen und Kruskal Segur lösbare Probleme (die müssen lineare Feldgleichungen haben) führte praktisch immer zu einer wesentlichen Vereinfachung und da, wo das Ergebnis bekannt war, zu einer Reproduktion des Resultats. Für anisotrope Diffusion, die prinzipiell ebenfalls mit dem alten Verfahren lösbar ist, wurden bisher unbekannte Ergebnisse erzielt. Neue Resultate und Aussagen erhielten wir auch für die Fälle, in denen das alte Verfahren nicht anwendbar ist, also Konvektion mit verschiedenen eingeprägten Strömungen. In anderen Fällen, wie bei nichtlinearer Diffusion und dem Einfluss des Kapitza-Effekts auf das Wachstum, wurde die Theorie so weit vorangetrieben, dass eine explizite Lösung des Selektionsproblems in Kürze möglich sein dürfte.

Publications

• Selection theory of free dendritic growth in a potential flow, Phys. Rev. E 87, 042405 (2013)
  M. von Kurnatowski, T. Grillenbeck, K. Kassner
  (See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevE.87.042405)
• Scaling laws of free dendritic growth in a forced Oseen flow, J. Phys. A: Math. Theor. 47, 325202 (2014)
  M. von Kurnatowski, K. Kassner
  (See online at https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/32/325202)
• Selection theory of dendritic growth in complex systems, Dissertation, 2015. Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, 173 S.
  M. von Kurnatowski
  (See online at https://dx.doi.org/10.25673/4194)
• Selection theory of dendritic growth with anisotropic diffusion. Advances in Condensed Matter Physics Volume 2015, Article ID 529036, 6 pages
  M. von Kurnatowski, K. Kassner
  (See online at https://doi.org/10.1155/2015/529036)