Selektionstheorie für Grenzflächendynamik - Kruskal-Segur-Methode ohne Integralgleichungen

• Applicant: Professor Dr. Klaus Kassner
• Subject Area: Statistical Physics, Nonlinear Dynamics, Complex Systems, Soft and Fluid Matter, Biological Physics
• Term: from 2011 to 2015
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 202984381

Ziel des Vorhabens ist die Erweiterung und Anwendung der auf der Kruskal-Segur-Methode beruhenden Selektionstheorie für die Bewegung von Phasengrenzen auf bisher schwer behandelbare oder völlig unzugängliche Fälle. Dies wird durch ein in unserer Arbeitsgruppe entwickeltes Verfahren ermöglicht, das ohne eine die Grenzflächendynamik beschreibende Integrodifferentialgleichung auskommt. Damit werden erstmals Systeme mit nichtlinearen Volumengleichungen einer rigorosen Analyse zugänglich gemacht. Es wird direkt mit den partiellen Differentialgleichungen des Problems gearbeitet; der neue Aspekt des Verfahrens besteht in einer Kombination der Zauderer- Dekomposition mit der Kruskal-Segur-Methode. Untersucht werden sollen sowohl einige einfachere Situationen, die zur (weiteren) Validierung der Methode dienen können, als auch komplexere Probleme mit Konvektion oder solche mit unkonventionellen Randbedingungen, wie sie etwa bei der Erstarrung von Helium vorliegen. Mit der theoretischen Analyse der letztgenannten Systeme wird physikalisches Neuland betreten. Für alle zu betrachtenden Situationen ist angestrebt, das analytische Verständnis der Geschwindigkeits- und Skalenselektion von Strukturen auf ein vergleichbares Niveau zu heben, wie es für das diffusionsbegrenzte dendritische Wachstum erreicht ist.

• DFG Programme: Research Grants