Blockcodes für Multiträgersysteme mit niedrigem Scheitelfaktor
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In modernen Kommunikationsnetzen, wie z.B. in lokalen Funknetzwerken oder Mobilfunknetzen, kommen häufig Mehrträgersysteme zum Einsatz. Die wohl bekannteste Form eines Mehrträgersystems ist das so genannte Orthogonale Frequenzmultiplex (OFDM), das vorwiegend in lokalen Funknetzwerken eingesetzt wird. Eher weniger bekannt ist das so genannte Multicode Codemultiplex (MC-CDMA). Letzteres ist ein System, das abwärtskompatibel zu normalen CDMA System ist, aber die Möglichkeit bietet, dass verschiedene Nutzer gleichzeitig mit verschiedenen Datenraten kommunizieren können. Prinzipiell haben Mehrträgersysteme die Eigenschaft, dass eine Menge von (meist orthogonalen) Trägern parallel von einem Codewort moduliert wird und das Summensignal übertragen wird. Es ist intuitiv klar, dass durch konstruktive Überlagerung der modulierten Träger die Spitzenleistung des Sendesignals wesentlich größer als die mittlere Sendeleistung sein kann. Man spricht hier auch von einem hohen peak-to-average power ratio (PAPR). Es zeigt sich, dass das maximale PAPR proportional zur Anzahl der Träger n ist und es ist bekannt, dass ein zufälliges Codewort ein PAPR der Ordnung log n hat. Im Forschungsprojekt wurden Codes untersucht, die das maximale PAPR auf einen konstanten Wert (der wesentlich kleiner als n ist) begrenzen. Zunächst wurden aufbauend auf bekannten Arbeiten von Davis, Jedwab und Paterson Codekonstruktionen für OFDM basierend auf Reed-Muller-Codes und so genannten komplementären Paaren und Mengen untersucht. Bisherige Arbeiten wurden in zwei wesentlichen Punkten weitergeführt und verallgemeinert. Zum einen wurde eine Theorie entwickelt, bei der so genannte fast-komplementäre Paare in Verbindung mit Reed-Muller-Codes genutzt werden, um Codes mit niedrigem PAPR zu konstruieren. Die Ergebnisse sind von praktischer sowie von theoretischer Bedeutung, da viele von anderen Wissenschaftlern empirisch gefundene Resultate theoretisch bestätigt werden konnten. Zum anderen konnten Codes mit hoher Rate konstruiert werden, die relativ einfach decodiert werden können. Letztere Eigenschaften stellen wesentliche Verbesserungen gegenüber bisherigen Konstruktionen dar. Ein anderer viel versprechender Ansatz, Codes für OFDM mit niedrigem PAPR zu konstruieren, ist die Koordinaten eines bekannten (im klassischen Sinne guten) Codes so zu drehen, dass das PAPR über alle Codeworte minimiert wird. Das daraus resultierende Optimierungsproblem ist allerdings streng nichtkonvex, so dass es schwierig erscheint, das Optimierungsproblem für mittlere bis große Codelängen zu lösen. Im Forschungsprojekt wurde das Problem zunächst theoretisch untersucht und eine untere Schranke für das erreichbare PAPR hergeleitet. Die Schranke zeigt, dass viele in der Literatur gefundene Phasen (nahezu) optimal sind. Weiterhin wurden mit Hilfe von Suchalgorithmen optimale Phasen für viele (relativ kurze) Codes (BCH Codes, Reed-Muller-Codes, Faltungscodes) gefunden. Für MC-CDMA mit begrenztem PAPR sind bisher ausschließlich binäre Codes bekannt. Jedoch kommt in der Praxis häufig ein 4-phasiges Modulationsalphabet (QPSK) zum Einsatz. Im Forschungsprojekt wurden eine Vielzahl von Codes für QPSK-Modulation konstruiert. Viele davon reduzieren das PAPR auf den bestmöglichen Wert 1.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Kai-Uwe Schmidt, Adolf Finger: "Constructions of Complementary Sequences for Power-Controlled OFDM Transmission", Lecture Notes in Computer Science (LNCS) vol. 3969, pp. 330-345, Springer Verlag, Berlin, Juni 2006
- Kai-Uwe Schmidt, Adolf Finger: "Majority-Logic Decoding of Codes With Low Peak Power in OFDM Modulation", Internationaler OFDM Workshop, Hamburg, Deutschland, August 2007
- Kai-Uwe Schmidt: "^-valued Quadratic Forms and Exponential Sums", eingereicht bei IEEE International Symposium on Information Theory 2008, Toronto, ON, Kanada
- Kai-Uwe Schmidt: "Complementary Sets, Generalized Reed-Muller Codes, and Power Control for OFDM", IEEE Transactions on Information Theory, vol. 53, no. 2, pp. 808-814, Februar 2007
- Kai-Uwe Schmidt: "On Cosets of the Generalized First-Order Reed-Muller Code with Low PMEPR", IEEE International Symposium on Information Theory, Seattle, WA, USA, Juli 2006
- Kai-Uwe Schmidt: "On Cosets of the Generalized First-Order Reed-Muller Code with Low PMEPR", IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, no. 7, pp. 3220- 3232, Juli 2006
- Kai-Uwe Schmidt: "On Spectrally Bounded Codes for Multicarrier Communications", Dissertation, TU Dresden, 2007, erschienen bei Vogt-Verlag Dresden
- Kai-Uwe Schmidt: "On the PMEPR of Phase-Shifted Binary Codes", IEEE International Symposium on Information Theory, Seattle, WA, USA, Juli 2006
- Kai-Uwe Schmidt: "Quaternary Constant-Amplitude Codes for Multicode CDMA", IEEE International Symposium on Information Theory, Nizza, Frankreich, Juli 2007
