Lokale Statistische Linearisierung zur Untersuchung der Dynamik schwimmender Strukturen im natürlichen Seegang

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Edwin Kreuzer
• Subject Area: Mechanics
• Term: from 2011 to 2015
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 197700920

• Final Report Year: 2016

Final Report Abstract

Es wurde gezeigt, dass sich die Lokale Statistische Linearisierung zur Analyse der nichtlinearen Dynamik von Schwimmkörpern im natürlichen Seegang eignet. Damit ist die numerische Bestimmung der multivariaten Wahrscheinlichkeitsdichte der Bewegungsfreiheitsgrade bei Anregung durch Gaußsche stochastische Prozesse möglich. Hierfür wurden praktisch relevante Systeme aufgestellt, die unter anderem zur Untersuchung der Stabilität beliebig geformter Schiffe verwendet werden können. Dies erhöht die verfügbaren Untersuchungsmethoden im Schiffbau und kann zur besseren Untersuchung der Schiffsstabilität in der Entwurfsphase verwendet werden. Das Arbeiten mit der Lokalen Statistischen Linearisierung zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeitsdichten auch hochdimensionaler Stochastischer Dynamischer Systeme hat sich während der Projektbearbeitung als erstaunlich effizient erwiesen. Auch ohne die Kenntnis der Attraktoren und deren Einzugsgebiete eines solchen Systems lässt sich ein schneller Überblick über dessen Wahrscheinlichkeitsdichte gewinnen. Dies geschieht durch die Wahl eines anfanglich hohen Wertes für die Standardabweichung σlim bei deren Überschreitung Wahrscheinlichkeitsdichten zerlegt werden. Dadurch wird die Wahrscheinlichkeitsdichte zwar nur durch wenige Gauss-Dichten aprroximiert, die Berechnungszeit beträgt jedoch nur wenige Sekunden. Da lokale Gauss-Dichten adaptiv zerlegt werden, ist keine weitere Kenntnis des Systems notwendig. Die Genauigkeit der Approximation der betrachteten Wahrscheinlichkeitsdichten kann dann durch sukzessive Verringerung der Standardabweichung σlim bestimmt werden. Dabei werden auch neue Einzugsgebiete von Atraktoren erreicht ohne diese zu kennen. Dies ist ein großer Vorteil gegenüber Monte-Carlo Methoden, bei denen die Auffindung solcher Gebiete von den Anfangsbedingungen abhängt. Mit dem Verfahren der Lokalen Statistischen Linearisierung ist eine neue Analysemethode für Stochastische Dynamische Systeme verfügbar, die sich zur Analyse der nichtlinearen Dynamik von Schwimmkörpern im natürlichen Seegang eignet und im Entwurf eingesetzt werden kann.

Publications

• Non-stationary probability of parametric roll of ships in random seas. In: Brinkmann, B. ; Wriggers, P. (Hrsg.): Proc. of V Int. Conf. on Computational Methods in Marine Engineering. Hamburg, Germany, 2013, S. 772–780
  Dostal, L. ; Kreuzer, E.
  
• Error estimation and error evolution of the local statistical linearization method. In: Proc. of the 8th European Nonlinear Dynamics Conference. Wien, Österreich, 2014
  Dostal, L. ; Kreuzer, E.
  
• Analytical and semi-analytical solutions of some fundamental nonlinear stochastic differential equations. In: Proc. IUTAM 19 (2016), S. 178–186
  Dostal, L. ; Kreuzer, E.
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.piutam.2016.03.023)
• Probabilistische Analyse der dynamischen Stabilität von Schiffen im natürlichen Seegang, Shaker Verlag, Aachen (2016), Dissertation
  Dostal, L.