Optimal filtering of three-dimensional, weak-lensing data
Final Report Abstract
Der schwache kosmische Gravitationslinseneffekt ist ein statistischer Effekt, der durch Messungen der Korrelation in den Formen von benachbarten Galaxien nachgewiesen wird. Diese Formkorrelationen werden durch korrelierte Ablenkung und Verformung von Lichtbundeln durch die Gravitationsfelder der kosmischen großskaligen Struktur erklärt. Auf diese Weise kann man statistische Eigenschafen der kosmischen Struktur untersuchen, inbesondere ihr Wachstum mit seiner Abhängigkeit von Modellen der dunklen Energie. Die Sensitivität des schwachen Gravitationslinseneffekts lasst sich deutlich steigern, wenn man die abgebildeten Galaxien in Rotverschiebungsintervalle aufteilt: Auf diese Weise kann man gegenläufige Effekte, die entlang der Lichtbündel auftreten, teilweise voneinander trennen. Im Grenzfall unendlich vieler Rotverschiebungsintervalle gelangt man zu dreidimensionalen Methoden des schwachen kosmischen Linseneffekts, die verglichen mit den zuvor genannten tomographischen Methoden die statistische Information vollständig nutzen. Damit ist aber noch nicht klar, ob die Information auch in optimaler Weise verwendet wird. Die Information wird durch eine gaußförmige Likelihood beschrieben, die in der radialen Koordinate stark korreliert ist. Diese Beobachtung zusammen mit der Frage, ob durch Filtermethoden diese Korrelationen geformt und im Idealfall vermindert werden konnen, bildete die Motivation für den ursprünglichen Antrag. Aus dem Projekt ergaben sich eine Reihe wichtiger Ergebnisse, die für die weitere Forschungsarbeit unserer Gruppe wesentlich sind: Die mathematische Konstruktion von linearen Filtern ist wegen der Verwendung eines sphärischen Koordinatensystems, das von der Beobachtung vorgegeben ist, extrem komplex und rechtfertigt wegen des damit verbundenen Aufwands ihren Einsatz nicht. Auf der anderen Seite sind dreidimensionale Methoden für die Untersuchung von Kreuzkorrelationen und insbesondere von intrinsischen Elliptizitäten sehr gut geeignet, ebenso zur Beobachtung der baryonischen Oszillationen in der Materieverteilung. Das Projekt überraschte uns in einer positiven und in einer (leider) negativen Weise. Die Beschreibung intrinsischer Elliptizitäten von Galaxien mit dem dreidimensionalen Formalismus ist sehr gut möglich und erlaubt wegen der im Vergleich mit dem schwachen Linseneffekt sehr unterschiedlichen Varianz eine statistische Trennung beider Effekte. Baryonische Oszillationen in der kosmischen Materieverteilung sind mit dreidimensionalen Methoden im schwachen Linseneffekt beobachtbar, und dreidimensionale Kreuzkorrelationen zwischen dem schwachen Linseneffekt auf der einen und dem integrierten Sachs-Wolfe-Effekt auf der anderen Seite sind ebenso möglich und erlauben die Messung der Parameter einfacher Modelle für die dunkle Energie. Die negative Überraschung waren die nicht zu bewältigenden numerischen Schwierigkeiten in der Konstruktion von linearen Filtern, die in der notwendigen Wahl des sphärischen Koordinatensystems begründet sind: Die notwendige Aufspaltung der Fourier-Transformation in unkorrelierte Moden ist in sphärischen Koordinaten bis auf eine Modenkopplung entlang der radialen Koordinate moglich. Diese Eigenschaft bleibt bei radialen Faltungen erhalten. Bei dreidimensionalen Faltungen verliert man jedoch die Separierbarkeit der einzelnen Fouriertransformationen, was wir auch erwartet hatten. Leider konnten wir keine sinnvolle und effektive Methode finden, um Faltungen in drei Dimensionen zu formulieren, mit der die Funktionalableitungen zur Konstruktion optimierter Filter harmonieren und deren resultierendes Gleichungssystem direkt lösbar wäre. Reine Faltungen in der radialen Koordinate bringen jedoch keine substanziellen Verbesserungen. Eine Erweiterung des Formalismus fur Kreuzkorrelationen war möglich, die wir für den Fall der Kombination von Messungen des schwachen kosmischen Linseneffekts mit dem integrierten Sachs-Wolfe-Effekts ausgearbeitet haben. Ein Vergleich mit tomographischen Methoden zeigte, dass der dreidimensionale Formalismus verbesserte statistische Fehler liefert. Aus beiden Teilprojekten hat unsere Gruppe wertvolle Impulse für weitere Arbeiten gewonnen: In Zusammenarbeit mit Dr. Patricio Vielva vom Instituto Astrofísica de Cantabria in Santan-der/Spanien wollen wir uns dreidimensionale Spektren der 21-cm-Emission des neutralen Wasserstoffs bei hohen Rotverschiebungen ansehen und abschätzen, ob dreidimensionale Statistiken der 21-cm-Emission auch Kreuzkorrelationen mit dem integrierten Sachs-Wolfe-Effekt zulassen. Diese Art von Beobachtungen wurde es erlauben, Strukturbildungsprozesse im frühen Universum zu beobachten und deren Abhängigkeit von kosmologischen Modellen zu prüfen. Das hier beschriebene Projekt hat allerdings auch gezeigt, dass in zukünftigen analytischen Projekten auch die technischen Rechnungen im Voraus genauer auf ihre Durchführbarkeit hin untersucht werden müssen.
Publications
- Detecting baryon acoustic oscillations by 3d weak lensing, MNRAS 437, 2632-2641 (2013)
A. Grassi, B. M. Schäfer
(See online at https://doi.org/10.1093/mnras/stt2075) - Intrinsic alignments and 3d weak gravitational lensing, MNRAS 434, 1808-1820 (2013)
Ph. M. Merkel, B. M. Schäfer
(See online at https://doi.org/10.1093/mnras/stt1151)
