Infinite Matroids
Final Report Abstract
Dieses Projekt war selten erfolgreich. Innerhalb seiner Laufzeit und Vorbereitungsphase entstanden über 20 wissenschaftliche Arbeiten. Möglich wurde das Projekt durch die Lösung im Jahre 2010 des bereits 1966 von Rado formulierten Problems, auch unendliche Matroide so zu axiomatisieren, dass Dualität möglich bleibt. Nach verschiedenen Versuchen in den späten 1960er Jahren galt dies weithin als unerreichbar, gelang mir jedoch mit Koautoren in 2010. Entscheidend dabei waren Ideen, die aus einer ganz anderen mathematischen Disziplin stammten als der (überwiegend endlichen) Matroidtheorie: aus der topologischen unendlichen Graphentheorie, die ich in den Jahren davor zusammen mit meinen Doktoranden zur Lösung graphentheoretischer Probleme entwickelt hatte. Die hier zugrundeliegenden Zusammenhänge tiefer zu ergründen bleibt ein Ziel für die Zukunft. Dass die unendliche Matroidtheorie bereits in den ersten fünf Jahren seit ihrer Axiomatisierung so erfolgreich war wie in diesem Projekt dokumentiert, werte ich jedoch als Hinweis darauf, dass wir hier auf dem richtigen Wege sind: dass die Matroidtheorie jetzt auch innerhalb der nicht ausschließlich endlich-diskreten Reinen Mathematik verortet ist und es sich lohnt, ihre Beziehungen zu anderen Gebieten der Mathematik noch tiefer zu ergründen.
