Entwicklung und Implementation von numerischen Verfahren für Variationsprobleme und verallgemeinerte Gradientenflüsse für geometrische Evolutionprobleme höherer Ordnung zur Flächenverarbeitung in der Computergraphik

• Antragstellerin: Dr. Nadine Olischläger
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2011
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 190140394

Im gemeinsamen Forschungsprojekt mit der Arbeitsgruppe von Prof. Mathieu Desbrun am California Institute of Technology (Caltech) in Pasadena, USA, werden numerische Verfahren für Evolutionprobleme basierend auf dem anisotropen Willmore Funktional für die Lösung von Blending-Problemen, kantensensitiver Regularisierung und Restaurierung von Flächen entwickelt und implementiert. Die Anwendung beinhaltet unter anderen auch Blending-Probleme, wo unterschiedliche Flächenstücke zusammengefügt werden, die als Minimierer des anisotropen Willmore Funktionals definiert werden. Neben Blending-Problemen werden Restorationsprobleme betrachtet. Dort wird ein zerstörtes Gebiet durch ein geeignetes Flächenstück ersetzt. Speziell ist man dabei an C^1-Randbedingungen interessiert. Da der L^2-Gradientenfluss des anisotropen Willmore Funktional zu eine nichtlinearen parabolischen Differentialgleichung beschrieben werden kann, ist dieses Funktional sehr gut geeignet, um Das Restorationsproblem zu lösen. Wählt man nun eine andere Metrik als die L^2 metrik, z.Bsp. die H^1 metric, erhält man einen verallgemeinerten Gradientenfluss, die in diesem Projekt betrachtet werden sollen.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Mathieu Desbrun