Dynamics and stability of Bose-Einstein condensates with long-range interaction

• Applicant: Professor Dr. Jörg Main
• Subject Area: Optics, Quantum Optics and Physics of Atoms, Molecules and Plasmas
• Term: from 2011 to 2015
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 184296278

• Final Report Year: 2015

Final Report Abstract

Die Zielsetzung des Projekts beinhaltete die Untersuchung der Dynamik und Stabilität von Bose-Einstein-Kondensaten mit langreichweitigen Wechselwirkungen. Methodisch kamen hierbei neben numerischen Simulationen auf Gittern neu entwickelte und erweiterte Variationsverfahren zum Einsatz. Bereits von uns verwendete Variationsansätze mit gekoppelten Gaußfunktionen wurden so erweitert, dass sie zum einen die Behandlung von Fluktuationen der Wellenfunktion erlauben, die z.B. eine Kugel- oder Zylindersymmetrie des Kondensats brechen, und zum anderen die Berechnung der Dynamik mehrschichtiger Kondensate oder Solitonen gestatten. Die aus einem zeitabhängigen Variationsprinzip abgeleiteten Bewegungsgleichungen für die Variationsparameter ermöoglichen die Anwendung etablierter Verfahren der nichtlinearen Dynamik zur Untersuchung z.B. der Stabilität der Lösungen oder der Identifikation von Bifurkationen. Mit den entwickelten Verfahren konnten die Bogoliubov-Anregungen von Kondensaten mit langreichweitigen Wechselwirkungen, die Kollisionen anisotroper heller Solitonen in dipolaren Kondensaten und die Dynamik und Stabilitätseigenschaften dipolarer Kondensate im Dreimuldenpotential erfolgreich erforscht werden. Zur Untersuchung thermischer Zerfalle von Bose-Einstein-Kondensaten haben wir erstmals die"Transition State Theory" systematisch angewandt. Dies erfordert die Kenntnis der Dynamik in der lokalen Umgebung der stationären Zustäande in Wirkungs- und Winkelvariablen. Wir haben einen Formalismus zur Konstruktion kanonischer Koordinaten und der Poincaré-Birkhoff-Normalformen in nicht kanonischen Hamiltonschen Systemen entwickelt. Hiermit konnten thermische Zerfallsraten von Kondensaten unter Verwendung von Normalformentwicklungen bis zur vierten Ordnung in den Wirkungsvariablen berechnet werden. Detailliert untersucht wurde zudem die Rolle symmetriebrechender Übergangszustände bei thermischen Zerfallen dipolarer Kondensate. Eine an Bifurkationspunkten des Übergangszustands dipolarer Kondensate auftretende Divergenz der Zerfallsrate wurde mittels einer uniformen Lösung behoben. Bose-Einstein-Kondensate, bei denen Teilchen kohärent in das Kondensat ein- und ausgekoppelt werden, sind Kandidaten für die experimentelle Realisierung eines durch nicht-Hermitesche Operatoren mit PT-Symmetrie beschriebenen Quantensystems. Wir haben erstmals PT-symmetrische dipolare Kondensate untersucht. Weiterhin wurden zwei konkrete Vorschläge ausgearbeitet für die experimentelle Realisierung eines PT-symmetrischen Kondensats durch Einbettung des Systems in ein größeres abgeschlossenes Hermitesches System. Die erzielten Ergebnisse tragen wesentlich zu einem tieferen Verständnis von Bose-Einstein-Kondensaten mit langreichweitigen Wechselwirkungen bei.

Publications

• A nonlinear dynamics approach to Bogoliubov excitations of Bose-Einstein condensates. Proceedings of the “8th International Summer School/Conference "Let's Face Chaos through Nonlinear Dynamics", CAMTP, University of Maribor, Slovenia, 26 June – 10 July 2011 AIP Conference Proceedings 1468, 216 – 222 (2012)
  M. Kreibich, H. Cartarius, J. Main, G. Wunner
  
• Collisions of anisotropic two-dimensional bright solitons in dipolar Bose-Einstein condensates. Physical Review A 86, 053611 (2012)
  R. Eichler, D. Zajec, P. Köberle, J. Main, G. Wunner
  
• Symmetry-breaking thermally induced collapse of dipolar Bose-Einstein condensates. Physical Review A 86, 023632 (2012)
  A. Junginger, J. Main, G. Wunner, T. Bartsch
  
• A variational approach to Bogoliubov excitations and dynamics of dipolar Bose- Einstein condensates. Journal of Physics B 46, 045302 (2013)
  M. Kreibich, J. Main, G. Wunner
  
• Dipolar Bose-Einstein condensates in triple-well potentials. Journal of Physics B 46, 235301 (2013)
  R. Fortanier, D. Zajec, J. Main, G. Wunner
  
• Hermitian four-well potential as a realization of a PT-symmetric system. Physical Review A 87, 051601(R) (2013)
  M. Kreibich, J. Main, H. Cartarius, G. Wunner
  
• Transition states and thermal collapse of dipolar Bose-Einstein condensates. Physical Review A 88, 043617 (2013)
  A. Junginger, M. Kreibich, J. Main, G. Wunner
  
• Transition state theory for wave packet dynamics and its application to thermal decay of metastable nonlinear Schrödinger systems. Dissertation, Universität Stuttgart, 2014
  A. Junginger
  
• Variational approaches to dipolar Bose-Einstein condensates. Dissertation, Universität Stuttgart, 2014
  R. Fortanier