Ausbreiten nichtlinearer elastischer Wellen und nichtlokales dynamisches Verhalten von Verbundwerkstoffen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Dieter Weichert
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 184036807

Dieses Projekt setzt die Untersuchung der nichtlinearen Eigenschaften von Verbundwerkstoffen mit periodischem Aufbau fort. Zu diesem Zweck sollen neue Problemstellungen behandelt werden, die sich aus dem vorangegangenen DFG-Projekt ergeben und die von wesentlicher Bedeutung für Analy-se und Verifikation der erzielten Ergebnisse sind. Bisher hatten wir die Ausbreitung stationärer nichtli-nearer Wellen untersucht. Eine Reihe wichtiger nichtlinearer Effekte steht aber im Zusammenhang mit dem nichtstationären dynamischen Verhalten der Verbundwerkstoffe. Geplant ist die Untersuchung folgender, noch offenen Fragestellungen:1. Entstehung nichtlinearer 1D- und 2D-Wellen infolge verschiedener Anregungsbedingungen. Beantwortung der Frage, ob und wie sich schnelle stabile Moden entwickeln können. Verglei-che zwischen numerischen und analytischen Ergebnissen.2. Untersuchung der Resonanzinteraktionen zwischen nichtlinearen ebenen 2D-Wellen mit unter-schiedlichen Ausbreitungsrichtungen und der daraus resultierenden Filterungen und Verstär-kungen der jeweiligen solitary waves.3. Untersuchung der nichtlinearen Wellenausbreitung in viskoelastischen Verbundwerkstoffen. Herleitung einer makroskopischen Wellengleichung mit dispersiven und dissipativen Anteilen und der Interaktion zwischen Nichtlinearität und Dissipation.Zusätzlich zu diesen neuen Zielsetzungen planen wir Vervollständigungen verschiedener Lösungen aus dem vorangegangenen Projekt, und zwar die Klärung der Zusammenhänge zwischen diskreten und kontinuierlichen Modellen nichtlinearer Verbundwerkstoffe und die Verifikation der von uns abgeleite-ten makroskopischen dynamischen Gleichungen und Abschätzung ihrer Anwendungsmöglichkeiten. Hierbei werden asymptotische Näherungsverfahren basierend auf regulären und singulären Perturbati-onsmethoden und Homogenisierungsverfahren angewendet. Die instationären dynamischen Probleme werden mit pseudo-spektralen numerischen Methoden behandelt. Die Integration im Zeitbereich wird mit Finite-Differenzen Methoden durchgeführt. Für die räumliche Diskretisation wird die Fourierreihen-entwicklung angewendet. Es ist geplant die Konvergenz der Reihenentwicklung zu verbessern und das Gibbs-Wilbraham-Phänomen durch die Anwendung der Fourier-Padé-Approximation zu unterdrücken.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen