O-minimal Structures and their Applications to Dynamical Systems, Complex analysis and Potential Theory

• Applicant: Professor Dr. Tobias Kaiser
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2010 to 2015
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 183020239

• Final Report Year: 2015

Final Report Abstract

Im Projekt wurden vielfältige Resultate zur Verbindung von algebraischer Geometrie and Analysis durch O-Minimalität erzielt. Bzgl. der komplexen Analysis konnte im Rahmen eines durch das Projekt geförderten Promotionsvorhabens das asymptotische Verhalten der Riemann-Abbildung an einer analytischen Spitze vollständig geklärt werden. Ausgehend von potentialtheoretischen Fragen wurde eine Maß- und Integrationstheorie im o-minimalen Kontext entworfen und im semialgebraischen Fall für das Lebesguemaß explizit berechnet. Die Arbeiten über dynamische Systeme lieferten interessante Querverbindungen zur komplexen Analysis. Die holomorphe Fortsetzbarkeit von definierbaren Funktionen wurde hier erfolgreich untersucht. Die Ergebnisse sind in angesehenen mathematischen Journalen veröffentlicht. Wissenschaftlich flankiert wurden die Forschungsarbeiten durch die Tagung "Applications of O-Minimality to Analysis and Number Theory", die 2013 an der Universität Passau stattgefunden hat.

Publications

• Conformal mapping of o-minimal corners. Analysis 32 (2012), 27-38
  T. Kaiser
  
• First order tameness of measures. Ann. Pure Appl. Logic 163 (2012), no. 12, 1903-1927
  T. Kaiser
  
• Integration of semialgebraic functions and integrated Nash functions. Math. Zeitschrift 275 (2013), no. 1-2, 349-366
  T. Kaiser
  
• Multivariate Puiseux rings induced by a Weierstraß system and twisted group rings. Communications in Algebra (2014), no. 11, 4619-4634
  T. Kaiser
  
• Global complexification of real analytic globally subanalytic functions. Israel Journal of Mathematics, June 2016, Volume 213, Issue 1, pp 139–173
  T. Kaiser