Harmonische Analysis von Automorphismengruppen und Teilchenstruktur in der lokalen Quantenfeldtheorie

• Applicant: Professor Dr. Detlev Buchholz
• Subject Area: Nuclear and Elementary Particle Physics, Quantum Mechanics, Relativity, Fields
• Term: from 2005 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 17956935

Während im Rahmen der Quantenmechanik die Frage der Teilcheninterpretation der Theorie (¿asymptotische Vollständigkeit¿) geklärt ist und Kriterien entwickelt wurden, die es gestatten, in Modellen diese für die Physik fundamentale Eigenschaft zu etablieren, gibt es im Rahmen der lokalen relativistischen Quantenfeldtheorie seit mehr als einem Jahrzehnt nur geringe Fortschritte auf diesem Gebiet. Grund für diese Stagnation ist, auf physikalischer Seite, die Vielfalt partikelartiger Strukturen, auf die das in der Quantenmechanik gültige Teilchenkonzept nicht anwendbar ist (Partonen, Infrateilchen etc.) Dem entspricht, auf mathematischer Seite, das Fehlen von geeigneten Begriffsbildungen und Methoden zur Analyse der spektralen Eigenschaften von Automorphismengruppen, die die raumzeitliche Struktur der Algebra der Observablen beschreiben. Ziel dieses Projekts ist es, auf Basis physikalischer Ideen und Einsichten die von Arveson initiierte Spektraltheorie von Automorphismengruppen weiterzuentwickeln und Kriterien zu erarbeiten, die Theorien mit einer physikalisch sinnvollen Teilcheninterpretation charakterisieren. Auf dieser Grundlage soll, in einem weiteren Schritt, ein neues universelles Schema zur physikalischen Interpretation der Theorien bei großen Längen- und Zeitskalen entwickelt werden, das dann auf konkrete Modelle angewendet werden kann. Aus der Lösung dieser für die Physik relevanten Fragestellungen sollten sich für die mathematische Theorie der harmonischen Analyse neue fruchtbare Impulse ergeben.

• DFG Programme: Research Grants