Existenz, Stabilität und Interaktion lokalisierter Strukturen

• Applicant: Dr. Martina Chirilus-Bruckner
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2010 to 2012
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 174856282

Die Modellierung physikalischer Vorgänge geschieht vielfach durch nichtlineare partielle Differentialgleichungen. Dabei spielt die Untersuchung von speziellen Lösungen, die lokalisierte Strukturen wie z.B. Pulse beschreiben, eine herausragende Rolle, da sie elementare Bausteine komplizierterer Strukturen darstellen. Aus dieser Denkweise heraus ergibt sich die Untersuchung von Existenz, Stabilität und Interaktion lokalisierter Strukturen als ein natürlicher Ansatz für die Erforschung komplexer Vorgänge. Im Mittelpunkt des Forschungsvorhabens steht die mathematisch rigorose Analyse lokalisierter Strukturen für unterschiedliche Klassen von Modellgleichungen. Hierzu wurde eine Auswahl an Projekten, die sich mit qualitativ ähnlichen Phänomenen in unterschiedlichen Szenarien befassen, zusammengestellt: (P1) „Existence of gap solitons in nonlinear wave equations with periodic potentials , (P2) „Normal forms for coupled Korteweg-de Vries equations , (P3) „Bound states of transmission defects , (P4) „Interaction of two-dimensional patterns . Der gemeinsame Nenner der analytischen Methoden, die in allen vier Projekten zum Einsatz kommen, ist die Bemühung um eine Reduktion der vorliegenden Modellgleichungen auf wenige generische Systeme, was eine mögliche Vereinheitlichung von Theorien und den Fluss verschiedener Methoden über die Grenzen von Gleichungsklassen hinweg begünstigen soll.

• DFG Programme: Research Fellowships
• International Connection: USA
• Host: Professor Dr. Ralph D' Agostino