FOR 1548:  Geometry and Physics of Spatial Random Systems

• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Physik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 173504944

Räumlich komplexe, strukturierte Materie, wie etwa Schäume, Gele oder poröse Medien, ist aufgrund ihrer besonderen Materialeigenschaften von wachsender technologischer Bedeutung. Diese Eigenschaften hängen in hohem Maße von der Form der räumlichen Struktur ab. Der Begriff der Form ungeordneter Materie ist jedoch ein erstaunlich inkohärentes Konzept und der Zusammenhang zwischen geometrischen und physikalischen Eigenschaften strukturierter Materie ist weit davon entfernt, gut verstanden zu sein. Das Wechselspiel zwischen dem Fluss von Flüssigkeiten durch poröses Gestein und der Form der Poren, zwischen Wachstumsgesetzen für Schäume und der Form und Geometrie der Zellen sowie zwischen mechanischen und geometrischen Eigenschaften von synthetischen oder biologischen Materialien sind intensiv bearbeitete Forschungsthemen in den physikalischen Wissenschaften.
Ziel der interdisziplinären Forschergruppe ist es, im Rahmen der Stochastischen Geometrie die Konzepte und Methoden zu entwickeln, die erforderlich sind, um das Verständnis der Beziehungen zwischen geometrischen und physikalischen Eigenschaften räumlicher kondensierter Materie zu erweitern. Die Stochastische Geometrie ist die einzige mathematische Disziplin, die die geometrischen und die statistischen Eigenschaften räumlicher ungeordneter Systeme in einem einheitlichen Rahmen behandeln kann.
Grundlegende Modelle der Stochastischen Geometrie sind Voronoimosaike, zufällige Systeme nicht überlappender konvexer Körper (Packungen), Vereinigungsmengen zufällig räumlich verteilter und sich möglicherweise überlappender Partikel (Boolesche Modelle) und Exkursions- oder Niveaumengen von zufälligen Feldern. Die Stochastische Geometrie verwendet und entwickelt ein breites Spektrum an mathematischen Techniken zum Beispiel aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Konvex- und Integralgeometrie, der Geometrischen Maßtheorie sowie der Differentialgeometrie und der Diskreten Geometrie.
Die erfolgreiche Behandlung der geplanten Forschungsthemen erfordert eine Synthese und Weiterentwicklung der bereits existierenden mathematischen Hilfsmittel, die Kreation neuer Konzepte und Techniken an der Schnittstelle von Geometrie und Stochastik sowie Verständnis und Kenntnis des Stands der Forschung in der Physik komplexer Materialien. Die zentralen Projekte der Forschergruppe sind Tensorbewertungen, Mittelwerte und Verteilungsanalyse von Tessellationen und Hard-Core-Modellen, die Erforschung von geometrischen Kenngrößen für Boolesche Modelle sowie geometrische Eigenschaften von zufälligen Feldern und Perkolationsmodellen. Eines der insgesamt sechs Projekte ist der Bildanalyse und verschiedenen statistischen Problemen gewidmet.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Internationaler Bezug: Dänemark

Projekte

• Boolean models (Antragsteller Hug, Daniel ;  Last, Günter )
• Image analysis and spatial statistics (Antragstellerinnen / Antragsteller Kiderlen, Markus ;  Vedel Jensen, Eva B. )
• Percolation (Antragsteller Last, Günter ;  Mecke, Klaus )
• Random fields (Antragsteller Last, Günter ;  Mecke, Klaus )
• Tensor valuations (Antragsteller Hug, Daniel )
• Tensor valuations (Antragsteller Mecke, Klaus )
• Tessellations and hard-core particle systems (Antragsteller Last, Günter )
• Tessellations and hard-core particle systems (Antragsteller Mecke, Klaus )
• Zentralprojekt (Antragsteller Last, Günter )

• Sprecher: Professor Dr. Günter Last
• stellvertr. Sprecher: Professor Dr. Klaus Mecke