Nichtlineare modellprädiktive Regelung und dynamische Echtzeitoptimierung auf unendlichem Horizont

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Wolfgang Marquardt
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 152353704

Viele Stabilisierungskonzepte sind für die nichtlineare modell-prädiktive Regelung bis heute entwickelt worden, welche den stets stabilisierenden, aber nur sehr schwer umsetzbaren unendlichen Prädiktionshorizont durch einen endlichen Prädiktionshorizont annähern und stabilisierende Bedingungen in der Zielfunktion und in den Nebenbedingungen (Gebietsbeschränkung am Ende des Horizonts) einführen. Aktuelle Forschungsarbeiten zielen entweder darauf ab, die Gebietsbeschränkung am Ende des Prädiktionshorizonts zu vergrößern, oder sie befassen sich mit Stabilisierungskonzepten, welche eine solche Gebietsbeschränkung ganz vermeiden. Da alle bekannten Konzepte mit endlichem Prädiktionshorizont und Gebietsbeschränkungen am Ende des Prädktionshorizonts restriktiv, rechnerisch aufwändig und nicht vollkommen zufriedenstellend sind, schlagen wir eine alternative Problemformulierung auf einem unendlichen Horizont vor. Diese Methode soll Stabilität möglichst ohne zusätzliche stabilisierende Nebenbedingungen garantieren. Weil eine analytische Lösung des nichtlinearen Optimierungsproblems auf einem unendlichen Horizont nicht existiert, wird das Problem auf unendlichem Horizont zunächst durch eine Variablentransformation auf einem endlichen Horizont reformuliert. Danach wird eine adaptive Diskretisierung eingesetzt, um eine effiziente und exakte Lösung des Optimierungsproblems mit einer moderaten Anzahl von Diskretisierungsvariablen zu erhalten. Im Fokus des Forschungsprojekts sind Optimierungsprobleme mit ökonomischem Gütefunktional, welche erst kürzlich vermehrte Aufmerksamkeit in der einschlägigen Literatur erfahren haben. Unter der Vorraussetzung, dass eine ausreichend genaue numerische Lösung berechnet werden kann, erlaubt es die Formulierung auf unendlichem Horizont, Stabilität im geschlossenen Regelkreis sowohl für das Reglerproblem mit quadratischer Zielfunktion als auch für das Echtzeit- Optimierungsproblem mit ökonomischer Zielfunktion für stabile Systeme zu garantieren. Außerdem ist eine Erweiterung für instabile Systeme geplant, bei welchen eine stabilisierende Endbedingung am Ende des unendlichen Horizonts nötig ist. Zur Entwicklung der vorgeschlagenen Methode soll die Querverbindung zu ähnlichen Problemformulierungen in der wirtschaftwissenschaftlichen Literatur genutzt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen