L-Reihen und Heegnerpunkte zu Drinfeldschen Modulvarietäten höheren Ranges

• Applicant: Professor Dr. Hans-Georg Rück
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2009 to 2013
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 146044440

Dieses Projekt soll Fragestellungen zur Arithmetik und Geometrie über algebraischen Funktionenkörpern untersuchen. In einem Vorgängerprojekt, das von 1992 bis 1997 von der DFG im Rahmen des Schwerpunktprogramms ”Algorithmische Zahlentheorie und Algebra” gefördert wurde, erzielten wir eine Gross-Zagier- Formel, die spezielle Werte von L-Reihen automorpher Spitzenformen vom Drinfeldschen Typ mit Höhen von Heegnerpunkten auf Modulkurven über algebraischen Funktionenkörpern verband. Mit dieser Formel konnte in vielen Fällen die Birch- und Swinnerton-Dyer-Vermutung für elliptische Kurven über algebraischen Funktionenkörpern verifiziert werden. Die Ergebnisse waren auf den Rang-2-Fall beschränkt. In diesem Projekt soll die Situation für höhere Ränge untersucht werden. Dazu müssen die Bruhat-Tits-Gebäude zu Modulvarietäten von Drinfeld Modulen höheren Ranges algorithmisch aufbereitet, automorphe Funktionen hierauf, samt zugehörigen L-Reihen, verbunden mit geeigneten Twists arithmetisch untersucht und mit Höhen von verallgemeinerten Heegnerpunkten verglichen werden.

• DFG Programme: Research Grants