Explizite Konstruktionen in der algebraischen Geometrie
Final Report Abstract
Zusammenfassend kann ich nur sagen, daß die beiden Jahre an der Stanford University für mich sehr erfolgreich waren. Thema meiner beiden Stipendien war "Explizite Konstruktionen in der algebraischen Geometrie". Genauer ging es in den Anträgen um die Klassifikation von Flächen auf der Noether-Geraden, von Enriques Flächen und speziellen K3-Flächen. In meiner Arbeit "The Canonical Map and Horikawa Surfaces in Positive Characteristic" wird die Klassifikation von Flächen auf der Noether-Geraden erreicht. Die Gemeinschaftsarbeit mit Hiroyuki Ito "Elliptic K3 Surfaces with p^n-torsion sections" hingegen liefert eine explizite Klassifikation bestimmter Klassen von K3-Flächen. Ferner gelingt mir in meinem Artikel "Classification and Moduli of Enriques Surfaces" die in dem Forschungsantrag bereits skizzierte Klassifikation von Enriques Flächen in positiver Charakteristik. Mit diesen drei Artikeln werden somit die in dem Forschungsantrag gestellten Aufgaben "gelöst". Zusammen mit Jun Li (aus Stanford) haben wir damals die relativ neu erschienene Arbeit von F. Bogomolov, B. Hassett, und Y. Tschinkel über rationale Kurven auf K3 Flächen gelesen. In der Folge gelang es uns dann, die offenen Fragen des vorher genannten Artikels zu lösen, was wir in unserem Artikel "Rational Curves on K3 Surfaces" zu Papier gebracht haben.
Publications
- Rational curves on K3 surfaces. Inventiones mathematicae, Vol. 188. 2012, Issue 3, pp. 713–727.
J. Li, C. Liedtke
(See online at https://doi.org/10.1007/s00222-011-0359-y) - Algebraic Surfaces in Positive Characteristic. In: Birational Geometry, Rational Curves, and Arithmetic. 2013, pp. 229-292.
C. Liedtke
(See online at https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4614-6482-2_11) - Elliptic K3 surfaces with pn-torsion sections. Journal of Algebraic Geometry, Vol. 22. 2013, no. 1, pp. 105-139.
H. Ito, C. Liedtke
(See online at https://doi.org/10.1090/S1056-3911-2012-00584-0) - The Canonical Map and Horikawa Surfaces in Positive Characteristic. International Mathematics Research Notices, Volume 2013, Issue 2, pp. 422-462.
C. Liedtke
(See online at https://doi.org/10.1093/imrn/rnr268) - Arithmetic moduli and lifting of Enriques surfaces. Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 2015, Heft 706, S. 35–65.
C. Liedtke
(See online at https://doi.org/10.1515/crelle-2013-0068)
