Ein einheitlicher Ansatz für Entrauschungsverfahren in der Bildanalyse durch Kombination von lokaler Glättung und regularizierung

• Applicant: Professor Dr. Jürgen Franke
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2005 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 12550314

Ausgehend von einer durch additives Rauschen gestörten Version wird eine Approximation eines Bildes durch Minimierung einer Zielfunktion erreicht, die sich einerseits aus einem Maß für die lokale Anpassung an die Daten, andererseits aus einem eine gewisse Glattheit erzwingenden Regularisierungsterm zusammensetzt. Für den daraus resultierenden Schätzer des rauschfreien Bildes soll eine asymptotische Theorie entwickelt werden (Konsistenz, asymptotische Verteilung, asymptotische Approximationen für Fehlermaße und optimale Glättungs- und Regularisierungsparameter, ...). Der Ansatz beinhaltet als Spezialfälle eine große Zahl herkömmlicher Entrauschungsverfahren (lokale Kleinste-Quadrate- und Maximum-Likelihood-Methoden, Regularisierungs- und Bayesverfahren, Diffusionsfilter, glättende Splines, ...) und soll so zur Klärung der Beziehungen zwischen diesen unterschiedlich motivierten Methoden beitragen. Dadurch wird der breitere Einsatz von Methoden möglich, die in einem Gebiet entwickelt worden sind, z.B. der Transfer von Ansätzen zur datenadaptiven Wahl von Glattheitsparametern aus der statistischen Regressionsanalyse auf analytisch motivierte Diffusionsfilter.

• DFG Programme: Priority Programmes
• Subproject of: SPP 1114: Mathematical Methods for Time Series Analysis and Digital Image Processing