Investigations on Alperin's Weight Conjecture by means of Auslander-Reiten Quivers
Final Report Abstract
Das Projekt sollte weitere strukturelle Eigenschaften der modularen Hecke-Algebra E := EndkG(k^G p) im Zusammenhang mit Alperins Gewichts-Vermutung aufdecken. Insbesondere ging es darum, die experimentellen Ergebnisse der Dissertation von Natalie Naehrig zu erklären und weitere Hinweise auf eine explizite Bijektion der Objekte aus der Gewichts-Vermutung zu finden. Die Erklärung der experimentellen Ergebnisse ist insoweit gelungen, als sie Blöcke mit zyklischen Defektgruppen betrifft. Bei den Computer-Experimenten haben wir die ursprüngliche Zielsetzung etwas verändert. Mittels struktureller Untersuchungen der unzerlegbaren direkten Summanden von k^G p und deren Vergleich mit den projektiv unserlegbaren E-Moduln sollten mögliche Ansätze für eine Bijektion zwischen Gewichten und einfachen kG-Modulngefunden werden. Hier haben wir den neuen Ansatz verfolgt, Brauers Konstruktion auf die einfachen Quotienten dieser unzerlegbaren direkten Summanden anzuwenden. Die hier gefundenen experimentellen Ergebnisse sind bisher noch nicht veröffentlicht, stehen jedoch auf der Homepage von N. Naehrig zur Verfügung. Wenn auch nicht alle Ziele unseres Antrags erreicht worden sind, so hat unser Projekt doch zumindest gezeigt, dass es viel versprechend ist, den eingeschlagenen Weg noch ein Stück weiter zu verfolgen.
Publications
- On the socle of an endomorphism algebra, J. Pure Appl. Algebra 216 (2012), 1288-1294
G. Hiss, S. Koenig and N. Naehrig
(See online at https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2011.12.014) - The classification of the indecomposable liftable modules in blocks with cyclic defect groups, Bull. Lond. Math. Soc. 44 (2012), 974-980
G. Hiss and N. Naehrig
(See online at https://doi.org/10.1112/blms/bds025)
