Qualitatives Verhalten parabolischer Probleme mit nichtlinearen dynamischen und statischen Randbedingungen

Applicant Professor Dr. Roland Schnaubelt
Subject Area Mathematics
Term from 2009 to 2011
Project identifier Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 114095064
 

Final Report

Final Report Year 2014

Final Report Abstract

Freie Randwertprobleme wie das Stefanproblem mit Oberflächenspannung können als Systeme parabolischer Differentialgleichungen mit voll nichtlinearen dynamischen Randbedingungen formuliert werden. Reaktionsdiffusionsgleichungen oder Phasenfeldmodelle mit Oberflächentransport oder -diffusion werden auf ähnliche Weise beschrieben. Wir haben die qualitativen Eigenschaften dieser und verwandter Anwendungsfelder im Rahmen einer neueingeführten, allgemeinen Problemklasse diskutiert. Dazu wurden in einer systematischen Theorie die Regularität, invariante Mannigfaltigkeiten, asymptotische Stabilität und Attraktoren untersucht. Unser Zugang beruhte auf aktuellen Ergebnissen zur maximalen Regularität linearer inhomogener Anfangsrandwertprobleme. Wir kombinieren Methoden der Operatoren- und Spektraltheorie und der Theorie der Funktionenräume mit Techniken der nichtlinearen Analysis, der partiellen Differentialgleichungen und der dynamischen Systeme.

Publications

DFG Programme Research Grants
International Connection USA
Participating Persons Professor Dr. Yuri Latushkin; Professor Dr. Gieri Simonett