Min-Max-constructions of minimal surfaces (A04)

• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2009 to 2012
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 64447639

Minimax-Konstruktionen liefern eine natürliche Methode, um globale minimale Untermannigfaltigkeiten in Riemannschen Mannigfaltigkeiten zu finden. Der grundlegende Ansatz, der auf Birkhoff zurückgeht, ist eine einfache Version des Mountain-Pass-Lemmas. Für zweidimensionale parametrische Lösungen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten gibt es einige wohlbekannte Ergebnisse und eine umfangreiche Literatur. Dagegen ist das Problem in der geometrisch relevanten Klasse der eingebetteten Flächen sowie in höheren Dimensionen weniger gut verstanden. Erstens sind die publizierten Argumente sehr involviert, zweitens sind die Beweise einiger angekündigter Resultate immer noch nicht komplett. Ziel des Projekts ist es, für die bekannten Ergebnisse vereinfachte Beweise zu liefern und die bestehenden Beweislücken zu schließen. Darüber hinaus sollen neue, flexiblere Methoden in höheren Dimensionen entwickelt werden.

• DFG Programme: CRC/Transregios
• Subproject of: TRR 71: Geometric Partial Differential Equations
• International Connection: Switzerland
• Applicant Institution: Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
• Co-Applicant Institution: Eberhard Karls Universität Tübingen; Universität Zürich
• Project Heads: Professor Dr. Ernst Kuwert; Professor Dr. Camillo de Lellis; Professor Dr. Reiner Schätzle