Min-Max-constructions of minimal surfaces (A04)

Minimax-Konstruktionen liefern eine natürliche Methode, um globale minimale Untermannigfaltigkeiten in Riemannschen Mannigfaltigkeiten zu finden. Der grundlegende Ansatz, der auf Birkhoff zurückgeht, ist eine einfache Version des Mountain-Pass-Lemmas. Für zweidimensionale parametrische Lösungen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten gibt es einige wohlbekannte Ergebnisse und eine umfangreiche Literatur. Dagegen ist das Problem in der geometrisch relevanten Klasse der eingebetteten Flächen sowie in höheren Dimensionen weniger gut verstanden. Erstens sind die publizierten Argumente sehr involviert, zweitens sind die Beweise einiger angekündigter Resultate immer noch nicht komplett. Ziel des Projekts ist es, für die bekannten Ergebnisse vereinfachte Beweise zu liefern und die bestehenden Beweislücken zu schließen. Darüber hinaus sollen neue, flexiblere Methoden in höheren Dimensionen entwickelt werden.

DFG Programme CRC/Transregios

Subproject of TRR 71:  Geometric Partial Differential Equations

International Connection Switzerland

Applicant Institution Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Co-Applicant Institution Eberhard Karls Universität Tübingen; Universität Zürich

Project Heads Professor Dr. Ernst Kuwert; Professor Dr. Camillo de Lellis; Professor Dr. Reiner Schätzle