Beschleunigte Auswertung von Algorithmen in geometrischer Algebra durch automatische Compilierung in rekonfigurierbare Recheneinheiten

• Applicants: Dr.-Ing. Dietmar Hildenbrand; Professor Dr.-Ing. Andreas Koch
• Subject Area: Computer Architecture, Embedded and Massively Parallel Systems
• Term: from 2009 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 106413955

Sehr viele Fragestellungen aus Naturwissenschaft und Technik haben einen geometrischen Hintergrund. Hat man eine geometrische Lösung eines Problems gefunden, muss man üblicherweise unterschiedlichste mathematische Vorgehensweisen zu Rate ziehen, um die einzelnen Schritte in mathematische Formeln zu fassen. Mit der geometrischen Algebra (GA) steht nun eine übergreifende Mathematik zur Verfügung, die es erlaubt, sehr direkt aus der geometrischen Anschauung heraus zu rechnen. So kann in geometrischer Algebra beispielsweise mit geometrischen Objekten wie Kugeln, Ebenen und Kreisen sowie mit geometrischen Operationen wie Schnitten von verschiedenen Objekten oder Transformationen sehr einfach gerechnet werden. Allerdings ist die eigentliche Auswertung (also die Berechnung mit Hilfe der Basisoperationen) von durch geometrische Algebra beschriebenen Algorithmen sehr rechenaufwändig. Diese Eigenschaft hat in der Vergangenheit dazu geführt, dass die GA praktisch nicht einsetzbar war, da eine konventionelle Beschreibung zwar komplexer, aber schneller zu evaluieren war. Nachdem nun die Proof-of-Concept-Implementierung eines Hardware-Beschleunigers für einen speziellen GA-Algorithmus eine Geschwindigkeitssteigerung um den Faktor 185x gegenüber einem aktuellen konventionellen Prozessor ergeben hat, soll im Rahmen des beantragten Projekts eine weitergehende Verfeinerung der Vorgehensweise nun die automatische Erzeugung solch optimierter Recheneinheiten für beliebige GA-Algorithmen auf Basis rekonfigurierbarer Schaltungen (FPGAs) ermöglichen.

• DFG Programme: Research Grants