Die Entwicklung mentaler Repräsentationen von Zahlen und Mengen
Final Report Abstract
Das Schätzen von Mengen, Längen und anderen Größen und auch das Abschätzen bzw. Überschlagen von Rechenergebnissen sind bedeutsame und grundlegende Fähigkeiten, welche nicht nur im Alltag relevant sind, sondern auch im Mathematikunterricht. So ist bekannt, dass bessere Schätzfähigkeiten mit besseren mathematischen Fähigkeiten einhergehen und Personen mit einer Rechenschwäche auch Probleme beim Schätzen haben. Das vorliegende Projekt hatte das Ziel, die Entwicklung von numerischen und nicht-numerischen Schätzfähigkeiten im Kindesalter zu untersuchen und auf dieser Basis Rückschlüsse auf die mentale Vorstellung von Zahlen und anderen Größen sowie auf Schätzstrategien zu ziehen. Es konnte festgestellt werden, dass sich die Schätzfähigkeit zwischen Kindergarten- und Grundschulalter verbessert. Eine wichtige Rolle spielt dabei die Vertrautheit der Kinder mit Zahlen. Je besser sie in der Lage sind, flexibel zu zählen, d.h. mit beliebigen Zahlen anzufangen und bis zum nächsten Zehnerwechsel zu zählen, desto besser sind ihre Schätzungen. Darüber hinaus sind ihre Schätzungen im vertrauten und unvertrauten Zahlenbereich unterschiedlich genau. Hier hat sich ein interessanter Aspekt gezeigt: insbesondere jüngere Kinder können mittels ihrer Schätzungen zwar in ihrem vertrauten Zahlenbereich besser zwischen Mengen unterscheiden als in ihrem unvertrauten Zahlenbereich, allerdings ist die Unterscheidung meist zu stark, d.h. sie neigen dazu, Mengen, die in ihrem vertrauten Zahlenbereich liegen, zu überschätzen. Ein weiterer stabiler Befund war, dass Kinder genauer schätzen, wenn ihnen eine Größe (z.B. Position auf einem Zahlenstrahl im Sinne einer Länge) gezeigt wird und sie dieser eine Zahl zuordnen sollen (Perzeptionsaufgabe) als wenn ihnen eine Zahl präsentiert wird und sie die entsprechende Größe schätzen (auch wieder die Position auf einem Zahlenstrahl) sollen (Produktionsaufgabe). Während diese zwei Schätzaufgaben bei Erwachsenen gespiegelt und ähnlich genau sind, beruht die schwächere Leistung von Kindern in Produktionsaufgaben vermutlich auf ihrem Zahlenverständnis, was im Vergleich zur Zahlenproduktion verzögert ist. Insbesondere die Inversion im Deutschen (der Einer wird vor dem Zehner genannt) kann zu dem Effekt beitragen. Es konnte zudem gezeigt werden, dass bereits Kindergartenkinder über eine räumliche Vorstellung von Zahlen/Mengen verfügen, in der links mit kleinen und rechts mit großen Größen verknüpft ist. Dies ist insofern erstaunlich, als dass man bislang angenommen hat, dass diese räumliche Vorstellung auf der kulturtypischen Lese- und Schreibrichtung beruht. Findet man den Effekt nun bei Kindern, die kaum Übung im Lesen und Schreiben haben, muss es andere Ursachen für die frühe räumlich orientierte Vorstellung geben. Diese führt beispielsweise dazu, dass Schätzungen von Positionen von Zahlen auf einem Zahlenstrahl ungenauer sind, wenn die räumliche Orientierung des Zahlenstrahls inkompatibel mit der mentalen Vorstellung ist, d.h. wenn auf dem Zahlenstrahl kleine Zahlen rechts und große links repräsentiert sind. Unterschiede in der Genauigkeit von Schätzungen in Abhängigkeit der Art der Größen (z.B. Punktmengen, Längen) deuten zudem darauf hin, dass die mentale Vorstellung von Größen formatabhängig ist. Es wurde zudem deutlich, dass Zahlenstrahlschätzungen keine verlässlichen Rückschlüsse auf die mentale Vorstellung von Größen erlauben, da zusätzlich Strategien angewendet werden können.
Publications
- Evidence for a spatial-numerical association in kindergartners using a number line task. Journal of Cognition and Development
Ebersbach, M.
(See online at https://doi.org/10.1080/15248372.2013.805134)
